債券價格波動大解析(2) 債券的存續期間 就像翹翹板

上一篇債券價格波動大解析,獵人介紹了債券價格的波動性質,今天把衡量價格波動的「方法」給補上,大家算是功德圓滿,對債券的價格波動有基礎的瞭解了。本篇獵人希望可以把存續期間的概念講得淺顯易懂,但又不失深度!比較艱澀的數學推導,會放在文章的最末段,免得影響閱讀~

之前小黑也有寫過一篇債券的存續期間是什麼,本篇會更延伸與深入一些,大家不妨先複習一下

正文

衡量債券價格波動的方法有三種:(以下變動量都以△表示,變化率會標註%)

(1) PVBP基點價值(Price Value of a Basis Point)

PVBP的定義是:△價格/1基點。一個基點是1%的百分之一,所以是0.0001,縮寫是bps

(2) Yield Value of a Price Change

基本上就是把PVBP的定義倒過來,△殖利率(bps)/1元

(3) Duration存續期間

先看張圖

就是這個翹翹板/槓桿的概念,存續期間的存在,把債券殖利率每1單位的變動放大或縮小。

但是!!!存續期間有好幾種,談到存續期間時,要先講清楚是哪種存續期間?

基本上可以分成Macaulay Duration& Modified Duration 兩種

Macaulay Duration 存續期間

這就是一般泛指的存續期間,定義是:△債券價格%/△殖利率%

也有人把Macaulay Duration當作是投資債券還本的時間,就如小黑之前說的:

其原理留到數學部分再解釋,基本上Macaulay Duration就是一個衡量債券價格波動的方法

Modified Duration 修正存續期間

定義是:△債券價格%/△殖利率

跟Macaulay Duration比起來,修正存續期間的分母部分不是用%來衡量。因為一般我們都習慣用利率(殖利率)的絕對數字,而不是比率來衡量其變動。舉例來說,利率從1%升到2%,這個漲幅就是100%,好可怕ㄚ!!!利率在經濟體系中是一個level的概念,我們要看的是現在利率上升到什麼程度,對經濟帶來什麼影響,而不是去關注它漲了多少(又不是在交易利率衍生性商品)

所以修正存續期間用絕對數字來衡量債券的價格波動,相較Macaulay Duration是比較make sense的

複習一下上一篇介紹的債券價格波動特性,其他條件固定的情況下:

到期時間(maturity)越長,修正存續期間越大

票面利率(coupon rate)越低,修正存續期間越大

 

實務上的修正存續期間算法

因為有時去代數學公式算存續期間太麻煩,實務上我們會用上述式子來逼近修正存續期間,經驗證偏差非常非常的小,這種算法稱得上是方便快速又有效!

P0是債券的初始價格、P-是將殖利率向下微調1bps的價格(會上升)、P+是將殖利率向上微調1bps的價格(會下降)。

對於大多數讀者來說,將債券殖利率、價格波動特性、存續期間瞭解至此就已功德圓滿,但如果有像獵人一樣特別愛較真,非得鑽牛角尖不可的朋友,接下來就一起進入數學推導部分吧XD

Macaulay & Modified Duration數學推導

Macaulay Duration= △債券價格%/△殖利率%

要計算變化率的話,數學上就是針對yield去求一階導數

債券價格:

同時拿P針對1+y去求一階導數也是得到相同結果,dp/dy=dp/d(1+y)

 

將dp/dy乘以1/P就得到了修正存續期間:

 

分子的dP/P代表價格的變化率(%),分母的dy則是殖利率的變化量

將修正存續期間的dy改成d(1+y),再把等號兩邊都乘以1+y,就得到了Macaulay Duration

當初是先求得Macaulay Duration,然後就如上面說的用單純的利率變動基點來衡量比較make sense,所以後來才求得Modified Duration

上面提到有人將Macaulay Duration當作債券回本的時間,詳細看公式,會發現這是因為在票面利率的那一項,每個c前面都乘上一個時間t=n, n=1,2,…,n,本金M的前面也乘上一個n,代表說債券的每一期的現金流都被期數加權了(被t=1,2,…,n加權)。所以正常來說,存續期間不會超過到期時間(maturity)。

但事實上這是一個危險的看法,只適用於沒有隱含選擇權的債券。所謂的隱含選擇權就是債券的callable or putable provision,或者MBS這種可以提前攤還本金的權利。也就是說遇到會被call回、可以提前賣回、可以提前攤還本金的證券,修正存續期間可能會超過maturity,所以還是當作衡量價格波動性的指標比較穩妥。

針對有隱含選擇權的固定收益證券,有另外一個衡量價格波動性的存續期間,叫做有效存續期間(Effective Duration),獵人之後再撰文分享~

延伸閱讀

債券基礎知識

 

 

 

(本網站所述之任何內容均不構成對金融商品的投資邀約,也不構成對於任何證券的買賣或進行任何交易的投資建議。投資一定有風險、基金有賺有賠、申購前請詳閱公開說明書)

★ 基金黑武士與他的知識園地 ★

【部落格 基金探險家:文章目錄】
全站文章分類整理,讓大家更好閱讀
>>> https://bit.ly/2KldYKC

【FB社團 投資討論區】
投資疑難雜症,請來此處發問
>>> http://bit.ly/2QRx3bI

【訂閱內容 全球投資戰術】
分析全球投資方向,創造海外獲利機會
>>> http://bit.ly/2DzaoqU

【線上課程 折價優惠中】
9堂課完整解析債券基金,開創被動收入與現金流
>>> https://bit.ly/2KldYKC

【海外投資必備工具書】
解構法人思維 洞悉全球股債
>>> http://bit.ly/2QRx3bI

【新手投資必備暢銷書籍】
錢難賺 基金別亂買,基金操作技巧完整揭秘
>>> http://bit.ly/2DzaoqU

【IG fund_discover】
海外投資教育品牌 No.1
>>> http://bit.ly/2DzaoqU

【小黑Youtube】
看影片學投資、輕鬆一下
>>> https://bit.ly/3eM3mCg

發表迴響

你的電子郵件位址並不會被公開。 必要欄位標記為 *